摘要：為了研究柔性鉸鏈形式對微定位平臺性能的影響，對正圓、橢圓、直角和三角柔性鉸鏈的三自由度平臺的靜態(tài)和動態(tài)特性進(jìn)行比較分析。采用有限元軟件ANSYS對其特性進(jìn)行比較分析，分析結(jié)果可得如下結(jié)論：不同平臺的柔度有較大的差別，直角鉸鏈平臺柔度最大，三角鉸鏈平臺最小，正圓和橢圓柔性鉸鏈柔度相近；鉸鏈形式對平臺運動性能有較大的影響，直角柔性鉸鏈平臺相對于其他平臺具有更小的轉(zhuǎn)角；不同鉸鏈平臺在各個方向的位移靈敏度存在差異，圓形鉸鏈平臺在各個方向具有更高的靈敏度；柔性鉸鏈形式對平臺的固有頻率影響較大，直角鉸鏈平臺固有頻率最小，三角鉸鏈平臺最大，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。綜合不同柔性鉸鏈平臺的性能發(fā)現(xiàn)圓形鉸鏈平臺具有較好的綜合性能。

引言

微納米級定位工作臺在精密加工與精密測量、微電子工程、生物工程、納米科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域的作用已越來越重要，應(yīng)用越來越廣泛，對其要求也越來越高，不但要具有微納米級的定位精度，且要具有優(yōu)良的穩(wěn)定性和剛度及快速的響應(yīng)等。柔順機(jī)構(gòu)是以柔性鉸鏈代替?zhèn)鹘y(tǒng)運動副，采用柔性鉸鏈的彈性變形傳遞運動和力的一種新型免裝配機(jī)構(gòu)。柔順機(jī)構(gòu)作為一種新型的傳動結(jié)構(gòu)形式，具有無機(jī)械摩擦、無間隙、運動靈敏度高和加工簡單等優(yōu)點，特別適宜用于精密定位領(lǐng)域的傳動機(jī)構(gòu)。柔順機(jī)構(gòu)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的特點在一定程度上加強和彌補了柔順機(jī)構(gòu)的優(yōu)點與不足，兩者的有機(jī)結(jié)合可滿足運動分辨率高、響應(yīng)快、尺寸小等精密操作和定位要求。并聯(lián)結(jié)構(gòu)比串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計更為緊湊，所占空間更小。總之，柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有精度高、剛度大、結(jié)構(gòu)緊湊、對稱性好、速度高、自重負(fù)荷大、動力學(xué)性能好等優(yōu)點。由于微定位平臺是利用柔性鉸鏈的變形工作，采用何種形式的鉸鏈構(gòu)成柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)對其性能尤為重要。設(shè)計四種不同柔性鉸鏈的3-RRR柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并采用有限元分析軟件對其靜態(tài)和動態(tài)特性進(jìn)行比較分析，為柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈形式選擇提供思路。

23-RRR柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)

3-RRR平面柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖，如圖1所示。它是由3個RRR運動支鏈組成，各個運動關(guān)節(jié)為柔性鉸鏈，可以實現(xiàn)動平臺X和Y方向的平動及繞軸的轉(zhuǎn)動。驅(qū)動端為壓電陶瓷驅(qū)動器作用位置。目前用于定位平臺的典型柔性鉸鏈包括正圓柔性鉸鏈、橢圓柔性鉸鏈、直角柔性鉸鏈和三角柔性鉸鏈，其結(jié)構(gòu)形式，如圖2所示。平臺1~4表示分別采用上述4種柔性鉸鏈構(gòu)成。各種柔性鉸鏈具有不同的特性，需要分析各種柔性鉸鏈對定位平臺性能的影響，針對相同的材料性能參數(shù)，采用同樣的邊界、載荷條件，下面比較分析具有不同柔性鉸鏈的平臺的靜態(tài)和動態(tài)性能。

3 靜態(tài)特性比較分析

采用有限元軟件ANSYS對定位平臺進(jìn)行分析其性能。為了提高計算精度，平臺有限元模型采用二次實體單元Solid95。模型材料選用鋁合金，其彈性模量為71GPa，泊松比為0.33。為了滿足求解精度，同時考慮柔性鉸鏈的尺寸較小，鉸鏈處網(wǎng)格密度設(shè)為0.1mm，其他地方網(wǎng)格密度設(shè)為0.5mm。為了比較分析不同柔性鉸鏈的平臺特性，平臺的運動支鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)和柔性鉸鏈的尺寸參數(shù)設(shè)為相同，如表1所示。

3.1柔度比較分析

柔度是設(shè)計和評價定位平臺的定位精度的一項重要指標(biāo)，建立其柔度模型是平臺精度分析和優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。為了比較所設(shè)計的四種平臺的柔度性能，定義表示其輸入力與輸出位移之間關(guān)系矩陣關(guān)系式：

式中：向量[U_ox U_oy U_oz]^T3個分量—X、Y方向上的位移和繞Z軸轉(zhuǎn)動角度；[F_in1 F_in2 F_in3]—施加在如圖1所示的驅(qū)動端的輸入力，柔度矩陣C_oFin的每一列表示在某一驅(qū)動力對輸出位移的影響，其每一行表示所有驅(qū)動力對某一方向輸出位移的作用。

根據(jù)式（1）表示的柔度的定義關(guān)系式，應(yīng)用軟件ANSYS獲得柔度矩陣的過程為：
（1）分別在載荷端施加單位載荷，F(xiàn)_in=［100］、F_in=［010］、Fin=［001］；
（2）測量輸出端的各個位移，則可以得到相應(yīng)的柔度矩陣的某一列元素，則可以得出四種不同柔性鉸鏈平臺的柔度矩陣分別如下：

式中：式（2）~式（5）得出的位移單位為，轉(zhuǎn)角單位為，式（2）~式（5）—正圓柔性鉸鏈、橢圓柔性鉸鏈、直角柔性鉸鏈和三角柔性鉸鏈平臺的柔度矩陣，由此可得出如下結(jié)論：各個平臺柔度有較大的差別，直角柔性鉸鏈平臺柔度最大，三角柔性鉸鏈平臺最小，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。

3.2 運動學(xué)比較分析

反映機(jī)構(gòu)輸入位移與輸出位移之間關(guān)系的表達(dá)式可寫為：

同理，根據(jù)雅可比矩陣的定義關(guān)系式，應(yīng)用軟件ANSYS獲得雅可比矩陣的過程為：（1）分別在載荷端施加單位位移（1）；（2）測量動平臺中心的位移，則可以得到相應(yīng)的雅可比矩陣的某一列元素，則可得出四種構(gòu)型的機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣分別如下：

由式（7）~式（10）表示的雅可比矩陣可知，四種平臺均能實現(xiàn)所期望的運動，但是各個方向的運動性能有較大的差別，說明柔性鉸鏈對機(jī)構(gòu)的運動性能影響較大。比較雅可比矩陣的第3行可知，直角柔性鉸鏈平臺相對于其他平臺具有更小的轉(zhuǎn)角。

3.3 靈敏度分析

為了研究輸入位移對輸出位移的影響，設(shè)壓電陶瓷驅(qū)動器最大行程為60，分別在第1、2、3驅(qū)動端單獨施加輸入位移，將（1~60）μm分為12個點，分別得出其對應(yīng)輸出位移，并繪出輸出位移與輸入位移之間的關(guān)系比較曲線，如圖3所示。雅可比矩陣元素與輸入位移之間的關(guān)系，如圖3（a）~圖3（g）所示。由圖3可知，它們?yōu)榫€性關(guān)系，通過求解反映輸出位移與輸入位移的直線斜率可以得出四種不同平臺在各個運動方向的輸出靈敏度，式（11）~（13）分別表示四種不同平臺在X、Y、繞Z方向的位移靈敏度Sx、Sy和Sz，它們每一行分別表示某一驅(qū)動端對X、Y、繞Z方向的位移靈敏度。由式（11）~（13）比較分析可知，不同鉸鏈平臺的各個方向的位移靈敏度存在差異，且不同驅(qū)動端對各個方向的靈敏度也不同，圓形鉸鏈平臺在各個方向具有更高的靈敏度，所以圓形鉸鏈平臺具有較好的綜合性能。

4 動態(tài)特性比較分析

為了比較分析柔性鉸鏈形式對平臺的動力學(xué)特性的影響，對其固有頻率進(jìn)行比較分析，四種平臺的固有頻率，如表2所示。

 

表2 機(jī)構(gòu)的固有頻率比較分析

階數(shù)	固有頻率（Hz）
	圓形	橢圓形	直角形	三角形
1	47.6	44.4	23.8	123.2
2	50.7	44.5	23.9	129.6
3	87.0	78.6	42.3	224.6

5 結(jié)論

（1）各個平臺柔度有較大的差別，直角柔性鉸鏈平臺柔度最大，三角柔性鉸鏈平臺最小，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。
（2）4種平臺均能實現(xiàn)所期望的運動，但是各個方向的運動性能有較大的差別，說明柔性鉸鏈對機(jī)構(gòu)的運動性能影響較大。直角柔性鉸鏈平臺相對于其他平臺具有更小的轉(zhuǎn)角。
（3）不同鉸鏈平臺的各個方向的位移靈敏度存在差異，且不同驅(qū)動端對各個方向的靈敏度也不同，圓形鉸鏈平臺在各個方向具有更高的靈敏度，所以圓形鉸鏈平臺具有較好的綜合性能。
（4）柔性鉸鏈形式對平臺的固有頻率影響較大。直角柔性鉸鏈平臺固有頻率最小，三角柔性鉸鏈平臺最大，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。

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